美術系の大学を卒業していることが必ずしも採用に有利になるわけではありません。WEBデザイナーとして必要なスキルや実績が重要です。
例えば、PhotoshopのスキルやWEBデザイン能力、要望を視覚化する表現力、センスなどが求められます。これらのスキルをしっかりと身につけていれば、独学でも十分に活躍できる可能性がありますよ！